Monthly Archives: Tháng Tám 2012

Sách Mathematical Finance: Theory, Modeling, Implementation

Đây là một trong những quyển sách Toán Tài Chính ngoài lý thuyết dẫn nhập còn đề cập đến các ứng dụng trong thực hành. Các lý thuyết trong sách đa phần đều trình bày dưới dạng toán học chặt chẽ. Sách được viết cho đối tượng upper undergraduate (sinh viên năm cuối) hoặc beginning graduate level (trình độ mới bắt đầu chương trình sau đại học).

Bản 2007 với cập nhật mới từ bản cũ (từ 400 trang lên 500 trang). Mình share link cho những ai quan tâm có thể tải về đọc.

A balanced introduction to the theoretical foundations and real-world applications of mathematical financeThe ever-growing use of derivative products makes it essential for financial industry practitioners to have a solid understanding of derivative pricing. To cope with the growing complexity, narrowing margins, and shortening life-cycle of the individual derivative product, an efficient, yet modular, implementation of the pricing algorithms is necessary. Mathematical Finance is the first book to harmonize the theory, modeling, and implementation of today’s most prevalent pricing models under one convenient cover. Building a bridge from academia to practice, this self-contained text applies theoretical concepts to real-world examples and introduces state-of-the-art, object-oriented programming techniques that equip the reader with the conceptual and illustrative tools needed to understand and develop successful derivative pricing models.

Utilizing almost twenty years of academic and industry experience, the author discusses the mathematical concepts that are the foundation of commonly used derivative pricing models, and insightful Motivation and Interpretation sections for each concept are presented to further illustrate the relationship between theory and practice. In-depth coverage of the common characteristics found amongst successful pricing models are provided in addition to key techniques and tips for the construction of these models. The opportunity to interactively explore the book’s principal ideas and methodologies is made possible via a related Web site that features interactive Java experiments and exercises.

While a high standard of mathematical precision is retained, Mathematical Finance emphasizes practical motivations, interpretations, and results and is an excellent textbook for students in mathematical finance, computational finance, and derivative pricing courses at the upper undergraduate or beginning graduate level. It also serves as a valuable reference for professionals in the banking, insurance, and asset management industries.

https://skydrive.live.com/redir?resid=E38772ED0030D9D5!125&authkey=!ACx9l9Xs2RyiCX4

Posted in Sách chuyên khảo, Tài liệu, Uncategorized

5 bình luận

Sách My Life as a Quant: Reflections on Physics and Finance

Th8 6

Posted by nguyenthucvuhoang

Trong bài viết về mô hình Black-Scholes chúng ta đã có dịp đọc qua một vài nội dung trong quyển sách “My Life as a Quant: Reflections on Physics and Finance” (khái niệm Quant chỉ những chuyên gia trong lĩnh vực Tài chính Định lượng). Trong bài này mình post lại quyển sách để ai có hứng thú có thể tìm đọc. Đây cũng là một trong những quyển sách bán rất chạy và nhận được đông đảo sự ủng hộ và đánh giá cao trong lĩnh vực Quant.

EMANUEL DERMAN is Head of Risk at Prisma Capital Partners and a professor at Columbia University, where he directs their program in financial engineering. He is the author of My Life As A Quant, one of Business Week’s top ten books of the year, in which he introduced the quant world to a wide audience. His latest book is Models.Behaving.Badly: Why Confusing Illusion with Reality Can Lead to Disasters,On Wall Street and in Life.

He was born in South Africa but has lived most of his professional life in Manhattan in New York City, where he has made contributions to several fields. He started out as a theoretical physicist, doing research on unified theories of elementary particle interactions. At AT&T Bell Laboratories in the 1980s he developed programming languages for business modeling. From 1985 to 2002 he worked on Wall Street, running quantitative strategies research groups in fixed income, equities and risk management, and was appointed a managing director at Goldman Sachs & Co. in 1997. The financial models he developed there, the Black-Derman-Toy interest rate model and the Derman-Kani local volatility model, have become widely used industry standards.

In his 1996 article Model Risk Derman pointed out the dangers that inevitably accompany the use of models, a theme he developed in My Life as a Quant. Among his many awards and honors, he was named the SunGard/IAFE Financial Engineer of the Year in 2000. He has a PhD in theoretical physics from Columbia University and is the author of numerous articles in elementary particle physics, computer science, and finance.

He blogs at http://blogs.reuters.com/emanuelderman/
Website http://www.emanuelderman.com
Twitter @emanuelderman

Các bạn có thể tải sách tại link sau:

https://skydrive.live.com/redir?resid=E38772ED0030D9D5!131&authkey=!AL3iOX7huKQ6LKE

Posted in Sách nhập môn, Tài liệu

Bình luận về bài viết này

So sánh lãi đơn và lãi kép

Th8 1

Posted by nguyenthucvuhoang

I, Đặt vấn đề

Hầu như bất kỳ một sinh viên nào (ít nhất thuộc khối ngành kinh tế) đều đã từng được làm quen với khái niệm lãi đơn và lãi kép.Hiểu đơn giản đó là giả sử ta gửi tiết kiệm 1,000$ vào ngân hàng vào ngày hôm nay, đến khi ta rút số tiền đó ra thì hẳn nhiên sẽ là một số tiền lớn hơn 1,000$ ban đầu bao gồm tiền gốc 1,000$ và lãi từ 1,000$ đô đó. (phần lãi này có thể hiểu nôm na, xem như là chi phí cơ hội hoặc cũng có thể coi là chi phí sử dụng vốn mà ngân hàng trả cho chúng ta, ở đây chúng ta đang trong vai trò người đầu tư, người cho vay và ngân hàng là người đi vay – mục đích là huy động vốn, họ sẽ dùng số tiền đó để tái đầu tư và thu lại được một khoản lợi nhuận khác… Tương tự trong các tình huống khác, chứ không nhất thiết là gửi tiết kiệm).

Khái niệm lãi đơn hiểu đơn giản là phần lãi sẽ chỉ tính từ vốn gốc ban đầu, trong khi lãi kép cứ sau mỗi một kỳ sẽ được cộng dồn phần lãi với phần gốc rồi tính lãi dựa trên phần tính lãi mới đó. Câu hỏi đặt ra là ta nên tính theo loại lãi nào để thu được lợi ích lớn nhất? ( Mặc dù trong thực tế lãi kép được sử dụng phổ biến chứ không phải là lãi đơn)

Chúng ta sẽ xem xét mối quan hệ giữa lãi đơn và lãi kép trong ngắn hạn cũng như dài hạn trong bài viết này để làm rõ đối với mức thời gian đáo hạn nào thì sử dụng loại lãi nào sẽ mang lại lớn ích lớn hơn. Mặc dù đây không phải là một tính chất quan trọng của Toán Tài Chính (quan trọng ở đây được hiểu theo nghĩa là nó có những ứng dụng đáng kể trong lĩnh vực này) nhưng nó là một tính chất rất cơ bản mà người học nhập môn TTC nên biết. Đây cũng là lời giải của mình cho một bài tập trên lớp, môn Toán Tài Chính 1 – Đại học Kinh tế Tp HCM.

Trước hết ta nhắc lại công thức tính của 2 loại lãi suất này.

Công thức tính lãi đơn như sau: $\displaystyle A_1 = X(1 + t \times i)$

Công thức tính lãi kép như sau: $\displaystyle A_2 = X(1 + i)^t$

Trong đó:

$\displaystyle X$ là khoản tiền bỏ ra đầu tư (ví dụ như một khoản tiền gửi ngân hàng – deposit).
$\displaystyle i$ là mức lãi suất thoả thuận.
$\displaystyle t$ là thời gian nhận lại khoản tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi.

Các biến này có miền xác định như sau: $\displaystyle X,i,t \in \mathbb{R^+}$ hay $\displaystyle X,i,t \in (0;+\infty)$

Câu hỏi đặt ra là giá trị của $\displaystyle A_1$ và $\displaystyle A_2$ sẽ có quan hệ như thế nào với thời gian nhận lại khoản tiền đầu tư t.

$\displaystyle \triangledown$

II. Một số lời giải

Ta xét hai khoảng thời gian để so sánh $\displaystyle A_1$ và $\displaystyle A_2$ . Dễ thấy trong ngắn hạn (dưới 1 năm) thì $\displaystyle 0<t<1$ , trong dài hạn (trên một năm) thì $\displaystyle t>1$ . Hiển nhiên khi $\displaystyle t=1$ thì $\displaystyle A_1=A_2$ . Do $\displaystyle X>0$ nên để so sánh $\displaystyle A_1$ và $\displaystyle A_2$ ta chỉ cần xét hàm sau là đủ:

$\displaystyle f(i,t)=(1 + i)^t-(1 + t \times i)$

Cố định biến $\displaystyle t$ ta xét đạo hàm hàm $\displaystyle f(i,t)$ theo $\displaystyle i$ khi đó: (Điều này hiệu quả hơn là nếu cố định $\displaystyle i$ và lấy đạo hàm theo $\displaystyle t$ khi đó lời giải sẽ khó hơn nhiều vì đạo hàm của hàm mũ khá phức tạp)

$\displaystyle f(i,t)=f(i)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f'(i)=t(1+i)^{t-1}-t \\ f''(i)=t(t-1)(1+i)^{t-2} \end{matrix}\right.$

Ta xét hai trường hợp sau:

$\displaystyle \triangleright$ Trường hợp 1: Nếu $\displaystyle t>1$ khi đó dễ thấy $\displaystyle f''(i)>0$ do đó $\displaystyle f'(i)$ là một hàm đồng biến. Mặt khác lại có $\displaystyle i>0$ cho nên:

$\displaystyle f'(i)>f'(0)=t(1+0)^{t-1}-t=0$

Từ đó suy ra $\displaystyle f(i)$ cũng là một hàm đồng biến vì vậy

$\displaystyle f(i)>f(0)=(1 + 0)^t-(1 + t \times 0)=1-1=0$

Vậy trong trường hợp này: $\displaystyle A_2>A_1$

$\displaystyle \triangleright$ Trường hợp 2: Nếu $\displaystyle 0<t<1$ hoàn toàn tương tự với trường hợp 1, khi đó dễ thấy $\displaystyle f''(i)<0$ do đó $\displaystyle f'(i)$ là một hàm nghịch biến. Lại có $\displaystyle i>0$ cho nên:

$\displaystyle f'(i)<f'(0)=t(1+0)^{t-1}-t=0$

Từ đó suy ra $\displaystyle f(i)$ cũng là một hàm nghịch biến vì vậy

$\displaystyle f(i)<f(0)=(1 + 0)^t-(1 + t \times 0)=1-1=0$

Vậy trong trường hợp này: $\displaystyle A_2<A_1$

$\displaystyle \triangledown$

Ngoài cách sử dụng đạo hàm ta có thể sử dụng Định lý giá trị trung bình Lagrange để giải như sau:

Định lý giá trị trung bình

Cho $\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb{R}$ là một hàm liên tục trên $\displaystyle [a,b]$ và khả vi trên $\displaystyle (a,b)$ . Khi đó tồn tại $\displaystyle c\in (a,b)$ sao cho:

$\displaystyle \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$

Quay trở lại bài toán: Ta xét hàm $\displaystyle f(k)=(1+k)^t$ với $\displaystyle k\in (0,i)$ và $\displaystyle i>0$ . Theo định lý giá trị trung bình thì tồn tại một số $\displaystyle c \in (0,i)$ sao cho:

$\displaystyle \frac{f(i)-f(0)}{i-0}=f'(c) \iff \frac{(1+i)^t-1}{i}=t\times(1+c)^{t-1}$

$\displaystyle \Rightarrow(1+i)^t-1=i\times t\times(1+c)^{t-1}>t\times i \Rightarrow (1+i)^t>1+t\times i$

Điều trên đúng là do với $\displaystyle t>1$ và $\displaystyle c>0$ thì dễ thấy

$\displaystyle (1+c)^{t-1}>1 \iff (t-1)\times \ln{(1+c)}>\ln{1}=0$

Hiển nhiên đúng do hàm logarit nêpe $\displaystyle \ln{x}$ đồng biến với mọi $\displaystyle x>1$ .

Trường hợp $\displaystyle 0<t<1$ chứng minh hoàn toàn tương tự.

$\displaystyle \triangledown$

III. Kết luận:

Như vậy trong ngắn hạn nếu sử dụng lãi suất đơn thì khoản tiền đầu tư sẽ sinh lời nhiều hơn (so với dùng lãi kép) còn trong dài hạn thì sử dụng lãi suất kép thì khoản tiền đầu tư sẽ sinh lời nhiều hơn (so với dùng lãi đơn).

Posted in Nhập môn Toán Tài Chính

2 bình luận

BLOG TOÁN TÀI CHÍNH

TOÁN TÀI CHÍNH – QUẢN TRỊ RỦI RO

Monthly Archives: Tháng Tám 2012

Sách Mathematical Finance: Theory, Modeling, Implementation

Sách My Life as a Quant: Reflections on Physics and Finance

So sánh lãi đơn và lãi kép

Bài viết mới

Lưu trữ

Các chủ đề

Meta