Các khái niệm xung quanh Value At Risk

Đã khá lâu rồi mình không có thời gian cập nhật Blog do một số vấn đề cá nhân. Trong thời gian sắp tới Blog Toán Tài Chính sẽ trình bày một loạt bài viết liên quan tới các độ đo rủi ro trong quản trị rủi ro Tài chính. Những khái niệm như Value At Risk, Expected Shortfall và hàm nối Copula (1 công cụ mới dùng trong việc xác định các độ đo rủi ro nhưng hầu như chưa được phổ biến trong các tài liệu tiếng Việt) sẽ được đề cập theo một cách tiếp cận trực quan, dễ hiểu thay vì các lý thuyết thuần toán học phức tạp.

Chủ đề của bài viết này đó là các khái niệm xung quanh Value At Risk. Với các ứng dụng trong việc tính toán các ngưỡng rủi ro của danh mục đầu tư cũng như tính toán lượng vốn yêu cầu trong hệ thống các tổ chức Tài chính.

 

I, Tản mạn về Value At Risk

Trong tiêu chuẩn Basel dùng để tính toán các lượng vốn quy định trong hệ thống ngân hàng, khái niệm Value at Risk đã được nhắc tới như là một công cụ được khuyến cáo để tính toán các lượng vốn theo quy định đó. Vậy rốt cuộc Value at Risk là gì?  Trong bài viết này, chúng ta sẽ làm quen với các khái niệm cơ bản xung quanh Value At Risk (tạm dịch: giá trị chịu rủi ro, viết tắt: VaR). Trước khi đi vào bản chất toán học của khái niệm này chúng ta sẽ cùng hình dung bằng một số ví dụ sau:

Trong hoạt động của Ngân hàng ngoài các hoạt động cần tới sự lưu động của dòng tiền thì Ngân hàng cũng sẽ phải có một lượng dự trữ vốn nhất định vì nhiều lý do, do pháp luật quy định hoặc với các mục đích khác. Trong các mục đích đó việc dự trữ một lượng vốn để khi có những biến cố bất thường xảy ra chẳng hạn như việc kinh doanh gặp một khoản lỗ lớn khi đó Ngân hàng phải sử dụng số tiền dự trữ để giải quyết hậu quả do biến cố này gây ra. Thực tế, trước khi những độ đo rủi ro được áp dụng tại các Ngân hàng trên thế giới theo tiêu chuẩn Basel thì rất nhiều ngân hàng đã sụp đổ do không có đủ lượng vốn dự trữ cần thiết để chi trả cho khách hàng trong trường hợp họ phải chịu những khoản lỗ khổng lồ do biến động bất thường của thị trường.

Với độ đo rủi ro VaR, ngân hàng sẽ tính toán lượng dữ trữ vốn tối tiểu cần phải trong một mức độ tin cậy cố định (thông thường là 99% hoặc 95%) và trong một khoảng thời gian nhất định (ví dự như 1 ngày, 1 tuần,…) để có thể phòng ngừa những trường hợp xấu gây phá sản sao cho lượng vốn dữ trữ đó là đủ để ngân hàng sử dụng trong trường hợp bất thường xảy ra cũng như không dự trữ quá dư thừa dẫn đến nguồn vốn không thể lưu thông vào hoạt động kinh doanh dẫn đến giảm lợi nhuận. Đây là một ví dụ rất tiêu biểu để minh hoạ cho công dụng của VaR và nó cũng là một vấn đề thời sự thường được biết dưới cái tên “quản trị nguồn vốn kinh tế” (Managing Economic Capital) tập trung chủ yếu vào việc đo lường rủi ro tổng hợp (Risk aggregation) và phân bổ nguồn vốn kinh tế hợp lý (Economic Capital Allocation) .

Ví dụ thứ 2 cũng có phần tương tự ví dụ trên nhưng ở một trường hợp cụ thể hơn. Nhà đầu tư nắm giữ một danh mục chứng khoán đang niêm yết trên sàn HOSE. Ngoài việc tính toán tỷ trọng tối ưu cho rỗ chứng khoán của mình sao cho tối đa hoá lợi nhuận, họ phải xem xét các yếu tố khác như việc với danh mục đó thì khả năng thua lỗ trong 1 ngày là bao nhiêu và họ cần đầu tư như thế nào để nếu rủi ro thua lỗ xảy ra họ vẫn đủ vốn dự trữ để kiểm soát tình hình. Tuy nhiên câu hỏi đặt ra khả năng thua lỗ trong 1 ngày có thể là bao nhiêu? Giả sử số tiền đầu tư là 1 tỷ VND. Nếu nói có thể mất toàn bộ số tiền đầu tư thì ai cũng có thể nói được, đương nhiên điều này hiếm khi xảy ra (nhưng không phải không thể xảy ra!!!). Câu trả lời hợp lý nhất có thể là một con số cụ thể, ví dụ như 250 triệu VDN với độ tin cậy 99%. Đó chính là ví dụ về VaR.

Ứng dụng của VaR không chỉ dừng lại ở đó mà còn nhiều lĩnh vực khác nữa tuy nhiên trong phạm vi bài viết này, chúng ta sẽ tập trung chính vào việc định nghĩa VaR cho danh mục đầu tư gồm các tài sản tài chính quen thuộc ví dụ như cổ phiếu. Đối với những sản phẩm tài chính phức tạp hơn như danh mục kết hợp giữa cổ phiếu và các sản phẩm phái sinh sẽ được đề cập trong các bài viết về sau.

II, Định nghĩa về VaR

Giả sử nhà đầu tư nắm giữ mô hình gồm n cổ phiếu. Đặt \displaystyle P_t là giá trị của danh mục tại thời điểm \displaystyle t. Từ đó suy ra sau một khoảng thời gian \displaystyle \Delta t tại thời điểm \displaystyle g=t+\Delta t giá trị của danh mục sẽ là \displaystyle P_g.

Từ khoảng thời gian từ thời điểm \displaystyle t đến \displaystyle g giá trị của danh mục đã thay đổi một khoản trị giá \displaystyle \Delta P_g=P_g-P_t. Ta có \displaystyle P_t là một giá trị ngẫu nhiên suy ra \displaystyle \Delta P_g=P_g-P_t cũng là một biến ngẫu nhiên. Gọi \displaystyle F là hàm phân phối xác suất của \displaystyle \Delta P_g. Khi đó với mức ý nghĩa cho trước \displaystyle \alpha\in (0,1) ta xem xét xác suất:

\displaystyle P(\Delta P_g<x_{\alpha})=\alpha

Giá trị \displaystyle x_{\alpha} là phân vị mức \displaystyle \alpha của hàm phân bố \displaystyle F, ngưỡng giá trị âm này chính là VaR.

Ta có định nghĩa về VaR như sau: Value At Risk là một thước đo rủi ro thị trường. Nó là một khoản lỗ tối đa mà doanh nghiệp có khả năng gặp phải tương ứng với một mức độ tin cậy và một khoảng thời gian cho trước.

Như vậy VaR của một danh mục tương ứng với chu kỳ \displaystyle g và độ tin cậy \displaystyle \gamma=1-\alpha là mức phân vị \displaystyle \alpha của hàm phân bố \displaystyle F. Ta ký hiệu là \displaystyle VaR_{g,\alpha}. Biểu diễn bằng công thức xác suất là:

\displaystyle P(\Delta P_g<VaR_{g,\alpha})=\alpha

Có thể hiểu công thức trên một cách trực quan như sau: Ví dụ \displaystyle \alpha=5\% khi đó khả năng để nhà đầu tư chịu một khoản lỗ không vượt quá \displaystyle VaR_{g,\alpha} (khoản lỗ tối đa) trong khoảng thời gian \displaystyle g\displaystyle 95\%. Hoặc cũng có thể nói khả năng để nhà đầu tư chịu một khoản lỗ lớn hơn \displaystyle VaR_{g,\alpha} (khoản lỗ tối thiểu) trong khoảng thời gian \displaystyle g\displaystyle 5\%. Chú ý rằng trong trường hợp này ta coi \displaystyle VaR<0 (thực chất tuỳ theo cách biểu diễn mà VaR nhận giá trị âm hay dương tuy nhiên để thống nhất trong suốt phần còn lại của loạt bài viết về độ đo rủi ro này, chúng ta xem VaR là một số âm, biểu diễn một khoản lỗ tiềm năng).

Ví dụ ta tính toán được \displaystyle VaR=-1, giả sử khoản lỗ \displaystyle L_1=-0.5\displaystyle L_2=-2. Khi đó với \displaystyle \alpha=5\%\displaystyle g=1 ta có thể biểu diễn:

\displaystyle P(L_1>VaR_{1,\alpha})=95\% \iff P(L_1>-1)=95\%

Mặt khác \displaystyle L_2=-2<VaR ta cũng có thể biểu diễn:

\displaystyle P(L_2<VaR_{1,\alpha})=5\% \iff P(L_2<-1)=5\%

Var1

Ta quay lại ví dụ này và xét ở một góc độ tổng quát hơn. Đặt \displaystyle r_i là tỷ suất sinh lợi (TSSL) của 1 tài sản tài chính. Hãy xem biểu đồ ở trên và hình dung như sau:

Trường hợp \displaystyle r_i<VaR<0 có nghĩa là khả năng để nhà đầu tư chịu lỗ vượt quá VaR sẽ là mức ý nghĩa \displaystyle \alpha ví dụ như là \displaystyle 5\%, thuộc phần đuôi bên trái của phân phối xác suất. Trong trường hợp này VaR sẽ là khoản lỗ tối thiểu ứng với mức ý nghĩa \displaystyle \alpha. Ta biểu diễn bằng công thức xác suất:

\displaystyle P(r_i<VaR_{t,\alpha})=\alpha

Trường hợp \displaystyle VaR<r_i khi đó khả năng nhà đầu tư chịu lỗ hoặc hưởng lợi nhuận sẽ là độ tin cậy \displaystyle (1-\alpha) ví dụ như là \displaystyle (1-5\%)=95\% tính từ mức phân vị từ VaR tới phần đuôi bên phải của phân phối xác suất. Trong trường hợp này VaR sẽ là khoản lỗ tối đa ứng với độ tin cậy \displaystyle 1-\alpha.Ta có thể biểu diễn bằng công thức xác suất:

\displaystyle P(r_i>VaR_{t,\alpha})=1-\alpha

Việc xem xét và biểu diễn dưới dạng xác suất VaR còn tuỳ thuộc vào vai trò của VaR đang thể hiện mức lời lỗ hay là chi phí hoặc là bất kỳ một đại lượng đo lường nào khác… trong trường hợp ta muốn tính chi phí tối thiểu cho một dự án nào đó việc biểu diễn theo công thức xác suất cũng sẽ có thể thay đổi. Vì vậy không nên cố hữu trong suy nghĩ là VaR luôn là một khoản lỗ tối đa hay tối thiểu, là một số âm hay số dương… hãy phân biệt một cách linh hoạt tuỳ từng tình huống.

Ở các bài viết tiếp theo chúng ta sẽ trình bày rõ hơn về các cách tính toán VaR trên một danh mục đầu tư và các giả định của các mô hình đó lường đó.

Posted on Tháng Năm 9, 2013, in Nhập môn Toán Tài Chính, Quản trị rủi ro and tagged , , , . Bookmark the permalink. 1 Phản hồi.

  1. Chào anh.
    Em đang nghiên cứu về đề tài quản trị rủi ro danh mục đầu tư sử dụng hàm nối copula và mô phỏng monte carlo để xác định giá trị VaR của danh mục. Tuy nhiên em đang gặp khó khăn trong việc ứng dụng chạy copula và tính toán VaR. Anh có thể giúp em giải thích rõ hơn cách ước lượng và phần mềm sử dụng để ước lượng hàm nối copula (input, output, ý nghĩa) và tính VaR không ạ.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: